Question

已知△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點，E為AB上一點，BE=12，F(xiàn)為AC上一點，F(xiàn)C=5，且∠EDF=90°，求EF的長度．

Answer 1

解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
∵，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴AF=BE，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵BE=12，F(xiàn)C=5，
∴AC=AF+FC=BE+FC=12+5=17，
∴BD=BC=×AC=×17=，
過點E作EG⊥BD于G，
則BG=EG=×12=6，
GD=-6=，
在Rt△DEG中，DE===，
故EF=DE=×=13．
分析：作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，AD=BD=CD，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BDE=∠ADF，再利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=BE，DE=DF，然后求出BD的長，過點E作EG⊥BD于G，然后求出EG、DG，再利用勾股定理列式求出DE的長，在Rt△DEF中，利用勾股定理列式求解EF即可．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．