Question

一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近，同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為

1. A.
   10海里/小時(shí)
2. B.
   30海里/小時(shí)
3. C.
   20海里/小時(shí)
4. D.
   30海里/小時(shí)

Answer 1

D
分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)AC=x海里，先解Rt△ACD，用含x的代數(shù)式表示出CD，AD，再解Rt△BCD，用含x的代數(shù)式表示出BD，然后根據(jù)AD+BD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，最后由時(shí)間=÷速度即可求解，注意單位統(tǒng)一．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)AC=x海里．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=10°+20°=30°，AC=x海里，
∴CD=AC=x海里，AD=CD=x海里．
在△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=80°-20°=60°，
∴BD=CD=x海里．
∵AD+BD=AB，
∴x+x=20，
解得x=10，
∴救援船航行的速度為：10÷=30（海里/小時(shí)）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是前提條件，設(shè)AC=x海里以后，用含x的代數(shù)式表示出CD，BD是關(guān)鍵．