Question

一張對邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，若∠EFB=32°，則：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．
以上結(jié)論正確的有

 

．（填序號）

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用鄰補角的定義得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BGE+∠AEG=180°，則∠BGE=180°-116°=64°；由GC∥FD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等得∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°．依此即可求解．

解答：解：∵AC′∥BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正確；
∵一張對邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，
∴∠C′EF=∠CEF=32°，
∴∠AEC=180°-2×32°=116°，所以②錯誤；
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE+∠AEG=180°，
∴∠BGE=180°-116°=64°，所以③正確；
∵GC∥FD，
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=180°-64°=116°，所以④正確．
故答案為①③④．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．