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如圖,若等邊△ABC的邊長為6cm,內切圓⊙O分別切三邊于點D,E,F,則陰影部分的面積是( )

A.πcm2
B.πcm2
C.πcm2
D.πcm2
【答案】分析:連接OA,OE,OF,OD,AD,則AD過O,求出BD、AD,求出三角形ABC的面積,根據S△OBC=S△ABC,求出OD,求出∠BOC,根據扇形的面積公式求出即可.
解答:解:連接OA,OE,OF,OD,AD,則AD過O,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC=3,
由勾股定理得:AD===3
∴S△ABC=BC×AD=×6×3=9,
∵等邊三角形ABC的內切圓⊙O分別且AB、BC、AC于F、D、E,
∴OF⊥AB,OD⊥BC,OE⊥AC,
∵AB=BC=AC=6,OD=OE=OF,
∴S△AOC=S△OBC=S△OAC,
∴S△OBC=S△ABC=3,
BC×OD=3,
×6×OD=3
∴OD=,
∵⊙O是等邊△ABC的內切圓,
∴∠OBC=∠ABC=30°,
同理∠OCB=30°,
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°,
∴陰影部分的面積是:=π.
故選A.
點評:本題考查了扇形的面積,三角形的面積,勾股定理,三角形的內切圓,等邊三角形性質等知識點的應用,關鍵是求出OD的長和∠BOC的度數,主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力,題目綜合性比較強,有一定的難度.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,若等邊△ABC的邊長為2
3
cm,內切圓O分別切三邊于D,E,F,則陰影部分的面積是( 。
A、2π
B、π
C、
1
2
π
D、
1
3
π

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(2009•自貢)如圖,若等邊△ABC的邊長為6cm,內切圓⊙O分別切三邊于點D,E,F,則陰影部分的面積是( 。

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如圖,若等邊△ABC的邊長為2cm,內切圓O分別切三邊于D,E,F,則陰影部分的面積是( )

A.2π
B.π
C.π
D.π

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如圖,若等邊△ABC的邊長為2cm,內切圓O分別切三邊于D,E,F,則陰影部分的面積是( )

A.2π
B.π
C.π
D.π

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如圖,若等邊△ABC的邊長為2cm,內切圓O分別切三邊于D,E,F,則陰影部分的面積是( )

A.2π
B.π
C.π
D.π

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