Question

2．如圖，A點(diǎn)在y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），B是y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，則△BCO面積為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)A點(diǎn)在y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），可以求得k的值，根據(jù)B是y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，可知OB=BC，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可表示出△BCO面積，本題得以解決．

解答 解：∵A點(diǎn)在y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），
∴k=（-4）×2=-8，
∴$y=\frac{-8}{x}$，
又∵B是y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象上的任意一點(diǎn)，以B為圓心，BO長為半徑畫弧交x軸于C點(diǎn)，
∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，$\frac{-8}{a}$），OB=CB，
∴OC=-2a，點(diǎn)B到OC的距離為$\frac{-8}{a}$，
∴${S}_{△BOC}=\frac{（-2a）×（\frac{-8}{a}）}{2}$=8，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．