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【題目】名聞遐邇的秦順明前茶，成本每斤500元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）與銷售單價x（元/斤）滿足的關系如下表：

x（元/斤）

550

600

650

680

700

y（斤）

450

400

350

320

300

（1）請根據表中的數據猜想并寫出y與x之間的函數關系式；

（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利w元，試寫w與x之間的函數關系式，并求出茶場每周的最大利潤．

（3）若該茶場每周獲利不少于40000元，試確定銷售單價x的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣x+1000；（2）w＝﹣（x﹣750）2+62500，最大利潤為60000元；（3）600≤x≤900

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得一次函數解析式；

（2）根據“總利潤＝每斤的利潤×周銷售量”可得函數解析式，再利用二次函數的性質結合x的取值范圍可得答案；

（3）求出w＝40000時x的值，利用二次函數的性質可得．

解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，

根據題意，得：，

解得：，

則y＝﹣x+1000；

（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）

＝﹣x2+600x﹣500000，

＝﹣（x﹣750）2+62500，

∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，

∴當x＝700時，w取得最大值，最大值為60000，即最大利潤為60000元．

（3）當w＝40000時，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，

解得：x＝900或x＝600，

∵a＝﹣1，

∴當時，600≤x≤900．

∴該茶場每周獲利不少于40000元，銷售單價x的取值范圍為600≤x≤900．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D.

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.

（1）求證：四邊形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．

（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，求的度數；

（2）如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；

（3）如圖3，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點，求線段長度的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數y＝在第一象限的圖象經過點B，則OA2﹣AB2＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為176mm～185mm的產品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數據：（單位：mm）

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數據：

頻數

組別

165.5～170.5

170.5～175.5

175.5～180.5

180.5～185.5

185.5～190.5

190.5～195.5

甲車間

2

4

5

6

2

1

乙車間

1

2

a

6

2

0

分析數據：

車間

平均數

眾數

中位數

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

180

22.6

應用數據：

（1）計算甲車間樣品的合格率；

（2）估計乙車間生產的8000個該款新產品中合格產品有多少個？

（3）結合上述數據信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經過A、C兩點，與AB邊交于點D．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點在上，，FD切于點，連接并延長交于點，點為中點，連接并延長交于點，連接，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）若的半徑為，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝ (x＞0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）點P(x，y)是直線AB上在第一象限內的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S>時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．

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