Question

已知關(guān)于x的方程（1-2k）x²-2

k+1

x-1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

時(shí)，原方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)1-2k≠0，解不等式組

1-2k≠0 k+1≥0 △=(2 k+1 )2-4(1-2k)(-1)≥0

得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此時(shí)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，然后綜合兩種情況即可得到k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)1-2k=0且k+1≥0，解k=

1

2

時(shí)，方程化為-

6

x-1=0，此一元一次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；

當(dāng)1-2k≠0，根據(jù)題意得

1-2k≠0 k+1≥0 △=(2 k+1 )2-4(1-2k)(-1)≥0

，解得-1≤k≤2且k≠

1

2

，此一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，
所以k的取值范圍為-1≤k≤2．
故答案為-1≤k≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．