Question

菱形ABCD中，∠A：∠B=1：2，周長為8，則菱形的兩條對角線的長分別為________．

Answer 1

2，2
分析：由菱形ABCD中，∠A：∠B=1：2，可求得∠DAB的度數(shù)，由周長為8，可求得菱形的邊長，然后由勾股定理求得菱形的兩條對角線的長．
解答：解：如圖：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD=AB=BC=CD，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周長為8，
∴AB=2，
∴∠DAB+∠ABD=180°，
∵∠DAB：∠ABD=1：2，
∴∠DAB=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=2，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=∠DAB=30°，
∴OB=1，OA==，
∴AC=2OA=2．
∴菱形的兩條對角線的長分別為：2，2．
故答案為：2，2．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．