【題目】（本小題滿分8分）

如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為()，正六邊形的邊長(zhǎng)為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)

【答案】解：由已知得．正五邊形周長(zhǎng)為，正六邊形周長(zhǎng)為．

因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等．所以

整理得，，配方得．解得，（舍去）

故正五邊形的周長(zhǎng)為

又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.

答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm．

【解析】

試題根據(jù)正五邊形和正六邊形的周長(zhǎng)相等，列一元二次方程求x的值，得出正六邊形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)所求邊長(zhǎng)即可求兩段鐵絲的總長(zhǎng)．

試題解析：由已知得，正五邊形周長(zhǎng)為5（x2+17）cm，正六邊形周長(zhǎng)為6（x2+2x）cm，

∵正五邊形和正六邊形的周長(zhǎng)相等，

∴5（x2+17）=6（x2+2x），

整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，

解得x1=5，x2=-17（舍去），

故正五邊形的周長(zhǎng)為(cm).

又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.

答：這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.

考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.

（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.

（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作FG⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：FG是⊙O的切線；

（2）若tanC=2，求的值．

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【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．

（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）在銷售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？

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【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入．下表是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_________輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛；

（3）該廠實(shí)行周計(jì)劃工作制，每輛車元，超額完成任務(wù)，超過(guò)的部分再獎(jiǎng)勵(lì)元，完不成任務(wù)時(shí)，每少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總金額是多少？

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【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：


第1輪

第2輪

第3輪

第4輪

第5輪

第6輪

甲

10

14

12

18

16

20

乙

12

11

9

14

22

16

下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 甲得分的極差小于乙得分的極差 B. 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

C. 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D. 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定

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【題目】如圖，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)E，則圖中全等三角形有（ ）對(duì)．

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

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【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖，線段AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．

（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？

（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BM﹣BP為定值．

（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①MN長(zhǎng)度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．

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