Question

7．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求tanC的值．

Answer 1

分析 （1）要求sinA的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求得∠A的度數(shù)，從而可以求得sinA的值；
（2）要求tanC的值，只要作輔助線BD⊥AC于點D，然后通過變形，即可求得tanC的值．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-67.5°-67.5°=45°，
∴sinA=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）作BD⊥AC于點D，如下圖所示，

∵由（1）可知∠A=45°，設(shè)BD=a，
∴AD=a，AB=$\sqrt{2}a$，
∵AB=AC，
∴AC=$\sqrt{2}a$，
∴CD=AC-AD=$\sqrt{2}a-a$，
∴$tanC=\frac{BD}{CD}=\frac{a}{\sqrt{2}a-a}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}+1$，
即tanC=$\sqrt{2}+1$．

點評 本題考查解直角三角形、三角形的內(nèi)角和、求角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出對應(yīng)量，求出相應(yīng)的三角函數(shù)值．