【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,N是AB邊上的一動點,將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是

【答案】 ﹣1
【解析】解:如圖所示:∵M(jìn)A′是定值,A′C長度取最小值時,即A′在MC上時, 過點M作MF⊥DC于點F,
∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD= MD=
∴FM=DM×cos30°= ,
∴MC= = ,
∴A′C=MC﹣MA′= ﹣1.
故答案為: ﹣1.

根據(jù)題意,在N的運(yùn)動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動,當(dāng)A′C取最小值時,由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線,得出A′的位置,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將樣本容量為100的樣本編制成組號的八個組,簡況如表所示:

組號

頻數(shù)

14

11

12

13

13

12

10

那么第組的頻率是(  )

A. 14B. 15C. 0.14D. 0.15

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【題目】在正方體,圓柱,圓錐,球中,三視圖均一樣的幾何體是______

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【題目】解答題
(1)在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為 、 、 ,求這個三角形的面積. 如圖1,某同學(xué)在解答這道題時,先建立一個每個小正方形的邊長都是1的網(wǎng)格,再在網(wǎng)格中畫出邊長符合要求的格點三角形ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),這樣不需要求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能就算出它的面積.
請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上
(2)思維拓展: 已知△ABC三邊的長分別為 a(a>0),求這個三角形的面積.
我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.如圖2,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是a,請在網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
(3)類比創(chuàng)新: 若△ABC三邊的長分別為 (m>0,n>0,且m≠n),求出這個三角形的面積.
如圖3,網(wǎng)格中每個小長方形長、寬都是m,n,請在網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△ABC,用網(wǎng)格計算這個三角形的面積.

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【題目】拋物線y=x2+2x+mx軸有兩個不同的交點,求m的取值范圍.

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【題目】一家商店因換季將某種服裝打折銷售,如果每件服裝按標(biāo)價的5折出售將虧本20元,而按標(biāo)價的8折出售將賺40.為了保證不虧本,最少要打 ( )

A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5

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【題目】如圖(1),AOB=45°,點PQ分別是邊OA,OB上的兩點,且OP=2cm.將O沿PQ折疊,點O落在平面內(nèi)點C處.

(1)當(dāng)PCQB時,OQ ;

當(dāng)PCQB時,求OQ的長.

(2)當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時,求OQ的長.

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【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分:

“限塑令”實施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項的人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實施前,如果每天約有2 000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋?

(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明,購物時怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知點A(1,2),在y軸的正半軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則點P的坐標(biāo)為

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