Question

某商家獨(dú)家銷(xiāo)售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的銷(xiāo)售量y（件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　 　.　
（2）設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大？
（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

Answer 1

解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000。
（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x²+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）²+9000。
∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=70。
∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大。
（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款為10000元時(shí)，y=10000÷40=250（件），此時(shí)x=75。
由（2）得當(dāng)x≥70時(shí)，S隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=70時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，此時(shí)S=9000。
∴該商家最大捐款數(shù)額是9000元。

解析試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式：
設(shè)y=kx+b，由題意得，，解得：。
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000。
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍。
（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷(xiāo)售額即可。