Question

（2007•北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）．將一個(gè)最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對(duì)角線FO上．
（1）如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為______；
（2）若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程），并畫出此時(shí)的圖形．

Answer 1

【答案】分析：（1）S=OE•EF=；
（2）如圖，正方形GFEO的面積為1，當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時(shí)，有兩種情況：
①四邊形OSCB的面積為時(shí)，易證得四邊形ACDO為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有OD=OA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．
②四邊形FSCB的面積為時(shí)，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有AD=FA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-，1-）．
解答：解：（1）S=OE•EF=；

（2）如圖，正方形GFEO的面積為1，當(dāng)重合的面積為正方形GFEO的面積的一半時(shí)，有兩種情況：
①四邊形OSCB的面積為時(shí)，易證得四邊形ACOD為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形OSCB的面積與正方形ACOD的面積相等，故有OD=OA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．
②四邊形FSCB的面積為時(shí)，易證得四邊形ACDF為正方形，△ABC≌△DSC，有四邊形FSCB的面積與正方形ACDO的面積相等，故有FD=FA=即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1-，1-）．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式求解．