Question

【題目】如圖，由6個(gè)長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，由格點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形稱為格點(diǎn)圖形（如：連接2個(gè)格點(diǎn)，得到一條格點(diǎn)線段；連接3個(gè)格點(diǎn)，得到一個(gè)格點(diǎn)三角形；…），請按要求作圖（標(biāo)出所畫圖形的頂點(diǎn)字母）．

（1）畫出4種不同于示例的平行格點(diǎn)線段；

（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點(diǎn)三角形，并標(biāo)出其對稱軸所在線段；

（3）畫出1個(gè)格點(diǎn)正方形，并簡要證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形（答案不唯一）；
（3）根據(jù)正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明．

解：（1）答案不唯一，如圖AB∥CD：

（2）答案不唯一，如圖△ABC為所求三角形，虛線為對稱軸：

（3）答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形：

證明：

∵圖中所有長方形都全等，

∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，

∴△AFB≌△BEC（SAS），

∴AB=BC，∠1=∠3．

同理，易得AB=AD=DC，

∴四邊形ABCD為菱形．

∵∠1=∠3，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD為正方形．