Question

興化金三角華揚(yáng)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．

（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元；

（4）小明說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）60噸（2）（3）210元（4）不對(duì)，理由見解析

【解析】（1）=60（噸）．

（2），  

化簡(jiǎn)得： ．  

（3）． 

華揚(yáng)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

（4）我認(rèn)為，小明說的不對(duì)．

理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，

而對(duì)于月銷售額來說，

當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小明說的不對(duì)．

方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；

而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小明說的不對(duì)．   

（說明：如果舉出其它反例，說理正確，也相應(yīng)給分）

（1）月銷售量=降價(jià)前的銷售量+降價(jià)增加的銷售量；

（2）月利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×月銷售量；

（3）求（2）中二次函數(shù)的最大值；

（4）利用（2）中二次函數(shù)進(jìn)行討論。