Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說法正確的是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a＞0，則2a﹣b=0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，y＞0，則得到4a+2b+c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（﹣5，y1）和點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1，

∴b=2a＞0，則2a﹣b=0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵x=2時(shí)，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵點(diǎn)（﹣5，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，所以④錯(cuò)誤．

故選A．