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14.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn).
(1)求證:CNAB=CDMB;
(2)求∠NCD的余切值.

分析 (1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)過(guò)M作MN⊥AB于H,由直角三角形的性質(zhì)得到CN=AN=12AB,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACN=∠A=30°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)N分別是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn),
CNAB=12CDMB=12,
CNAB=CDMB

(2)過(guò)M作MN⊥AB于H,
∵點(diǎn)N分別是邊AB的中點(diǎn),
∴CN=AN=12AB,
∴∠ACN=∠A=30°,
∴∠NCD=∠MCD-30°=∠CMB-30°=∠MBA,
∴設(shè)BC=2k,則MA=3k,MH=32k,HB=4k-32k=52k,
∴cos∠NCD=HBMH=52k32k=533

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,直角三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

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(2)直線1與矩形ABCD有交點(diǎn),試求t的取值范圍;
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