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【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE.

(1)求證: ;

(2)若AB=15，BC=10，試求AC與AD的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質，由CD=CE得到∠CED=∠EDC，則可根據等角的補角相等得到∠AEC=∠ADB，加上∠DAC=∠B，于是可根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似判斷△ACE∽△BAD．
（2）由∠DAC=∠B及公共角相等證明△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的結論△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．

（1）證明：∵CD=CE，
∴∠CED=∠EDC，
∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△BAD．
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，

即

∵△ACE∽△BAD，

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點A在以BC為直徑的半圓內．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在圖2中作出圓心O．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點E為正方形ABCD內一點，∠BAE=∠BCE=15°，點F為AE延長線上一點，且BF=BC，連接CF，下列結論：①EF平分∠BEC；②△BCF是等邊三角形；③∠AFC=45°；④EF=AE+BE.正確的是（ ）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與BD交于點O, N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=3, P為對角線BD上一點，當對角線BD平分∠NPM時，PM-PN值為( )

A.1B.C.2D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象經過點．

（）分別求這兩個函數的表達式．

（）將直線向上平移個單位長度后與軸交于點，與反比例函數圖象在第四象限內的交點為，連接、，求點的坐標及的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于 x 的函數 y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標軸只有 2 個交點，則m=_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,函數和(是常數,且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖．

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．

（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是　 　；

（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點．

①∠MDN的大小為　 　；

②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；

③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．

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