如圖,已知⊙的半徑為9cm,射線經(jīng)過點,OP=15 cm,射線與⊙相切于點.動點自P點以cm/s的速度沿射線方向運動,同時動點也自P點以2cm/s的速度沿射線方向運動,則它們從點出發(fā)        s后所在直線與⊙相切.
0.5s或10.5s.

試題分析:PN與⊙O相切于點Q,OQ⊥PN,即∠OQP=90°,在直角△OPQ中根據(jù)勾股定理就可以求出PQ的值,過點O作OC⊥AB,垂足為C.直線AB與⊙O相切,則△PAB∽△POQ,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,就可以求出t的值.
試題解析:連接OQ,
∵PN與⊙O相切于點Q,
∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°,
∵OP=15,OQ=9,
∴PQ=(cm).

過點O作OC⊥AB,垂足為C,

∵點A的運動速度為cm/s,點B的運動速度為2cm/s,運動時間為ts,
∴PA=t,PB=2t,
∵PO=15,PQ=12,

∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四邊形OCBQ為矩形.
∴BQ=OC.
∵⊙O的半徑為,
∴BQ=OC=9時,直線AB與⊙O相切.
①當(dāng)AB運動到如圖1所示的位置,
BQ=PQ-PB=12-2t,
∵BQ=9,
∴8-4t=9,
∴t=0.25(s).
②當(dāng)AB運動到如圖2所示的位置,

BQ=PB-PQ=2t-12,
∵BQ=9,
∴2t-12=9,
∴t=10.5(s).
∴當(dāng)t為0.5s或10.5s時直線AB與⊙O相切.
考點: 1.切線的判定;2.勾股定理;3.矩形的性質(zhì);4.相似三角形的判定與性質(zhì).
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