【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E(與點(diǎn)B、C不重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證:ABE≌△EGF;

(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)1

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,求出SEGF=2S△ECF,根據(jù)三角形面積得出EC=CG=1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=AB=2,即可求出答案.

試題解析:(1)證明:EPAE,∴∠AEB+GEF=90°,又∵∠AEB+BAE=90°,∴∠GEF=BAE,又FGBC,∴∠ABE=EGF=90°,在ABE與EGF中,∵∠ABE=EGF,BAE=GEF,AE=EF∴△ABE≌△EGF(AAS);

(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,S△ABE=2S△ECFSEGF=2S△ECFEC=CG=1,四邊形ABCD是正方形,BC=AB=2,BE=2﹣1=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.y1<y2
C.y1=y2
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1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求ACD的面積;

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【題目】4的平方根是(
A.2
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D.16

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