Question

已知m，n是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)．

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；〔注：拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()〕

(3)P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2?3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解:（1）解方程x2-6x+5=0，得x1=5，x2=1.由m2+bx+c， 得解這個(gè)方程組得 所以，拋物線的解析式為y=-x2-4x+5. （2）由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0，解這個(gè)方程得x1=-5，x2=1， 所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0）．由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算得點(diǎn)D（-2，9）． 過D作x軸的垂線交x軸于M．則S△DMC=×9×(5-2)=， S梯形MDBO=×2×(9+5)=14，S△BOC=×5×5=， 所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+-=15． （3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）， 因?yàn)榫�段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5． 那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)， PH與拋物線y=-x2-4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a，-a2-4a+5)． 由題意，得①EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5). 解這個(gè)方程，得a=-或a=-5（舍去）. ②EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5) =(a+5)， 解這個(gè)方程，得a=-或a=-5（舍去），P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-，0)或(-，0)．