Question

設a，b是常數，不等式

x

a

+

1

b

＞0的解集為x＜

1

5

，則關于x的不等式bx-a＞0的解集是（　�。�

• A、x＞

  1

  5

• B、x＜-

  1

  5

• C、x＞-

  1

  5

• D、x＜

  1

  5

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數的不等式，仔細觀察

x

a

+

1

b

＞0，通過移項、系數化為1求得解集，由不等式解集是x＜

1

5

，不等號的方向已改變，說明運用的是不等式的性質3，運用性質3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個負數，從而求出a＜0，b＞0．再通過移項、系數化為1求得關于x的不等式bx-a＞0解集．

解答：解：不等式

x

a

+

1

b

＞0的解集為
 

x

a

＞-

1

b

，
x＜-

a

b

，
x＜

1

5

．
所以

a

b

=-

1

5

且a＜0，b＞0，
所以不等式bx-a＞0的解集為
bx＞a
x＞

a

b

x＞-

1

5

．
故選C．

點評：本題主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．解題的關鍵是確定a，b的正負性．