Question

（2010•越秀區(qū)二模）梯形上底長為3，下底長為15，若此梯形兩個(gè)底角互余，則兩底中點(diǎn)間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AD和BC的中點(diǎn)OG，將梯形兩腰AB和DC平移上底中點(diǎn)O處，構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出答案．
解答：解：連接AD和BC的中點(diǎn)OG，將梯形兩腰AB和DC平移上底中點(diǎn)O處，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠OEF+∠OFE=90°，
∴∠EOF=180°-（∠OEF+∠OFE）=180°-90°=90°，
∴三角形OEF為直角三角形，
又∵OG為直角三角形OEF斜邊上的中線，
∴OG=EF，
又∵梯形上底長為3，下底長為15，
∴將梯形兩腰AB和DC平移上底中點(diǎn)O處后，
EF=15-1.5-1.5=12，
∴OG=EF=×12=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)梯形，直角三角形斜邊上的中線和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是將梯形兩腰AB和DC平移上底中點(diǎn)O處，構(gòu)造直角三角形．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．