Question

聯(lián)想中學(xué)本學(xué)期前三周每周都組織初三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次體育活動(dòng)，全年級(jí)400名學(xué)生每人每次都只參加球類或田徑類中一個(gè)項(xiàng)目的活動(dòng)．假設(shè)每次參加球類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動(dòng)；同時(shí)每次參加田徑類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動(dòng)．

⑴如果第一次與第二次參加球類活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)相等，那么第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生應(yīng)有多少名？

⑵如果第三次參加球類活動(dòng)的學(xué)生不少于200名，那么第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生最少有多少名？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動(dòng)的學(xué)生為（400－x）名，第二次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為x·(1－20%)+(400－x)·30% 

由題意得：x = x·(1－20%)+(400－x)·30%

解之，得：x = 240

（2）∵第二次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為x·(1－20%)+(400－x)·30%=名

∴第三次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為：

名 

∴由≥200   得x≥80

又當(dāng)x=80時(shí)，第二次、第三次參加球類活動(dòng)與田徑類活動(dòng)的人數(shù)均為整數(shù)。

答：⑴第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生應(yīng)有240名；

⑵第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生最少有80名

【解析】（1）設(shè)第一次參加球類活動(dòng)的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動(dòng)的學(xué)生為（400-x）名．根據(jù)每次參加球類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動(dòng)；同時(shí)每次參加田徑類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動(dòng)表示出第二次參加球類運(yùn)到的人數(shù)，再根據(jù)題意列方程求解．

（2）在第二次參加球類運(yùn)到的基礎(chǔ)上，根據(jù)每次參加球類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動(dòng)；同時(shí)每次參加田徑類活動(dòng)的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動(dòng)表示出第三次參加球類運(yùn)到的人數(shù)，根據(jù)題意列不等式求解．