8．已知點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)在O上；
（1）若∠ABC=∠ADB，求證：AB=AC；
（2）若∠CAD=∠ACD，求證：BD平分∠ABC．

分析 （1）由∠ABC=∠ADB，根據(jù)圓周角與弧的關(guān)系，可證得$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，又由弧與弦的關(guān)系，即可證得結(jié)論；
（2）由圓周角定理可證得：∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD，又由∠CAD=∠ACD，即可證得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵∠ABC=∠ADB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，
∴AB=AC；

（2）∵∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD，
又∵∠CAD=∠ACD，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理以及弧與弦的關(guān)系．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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