如圖所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)在函數(shù)y=
9
x
(x>0)的圖象上,△OP1A1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An…都是等腰直角三角形,斜邊OA1,A1A2,…,An-1An,都在x軸上,則y1+y2=
 
,y1+y2+…+yn=
 
考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形
專題:計(jì)算題
分析:作P1B⊥x1軸于B,P2C⊥x軸于C,P3D⊥x軸于D,如圖,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得x1=y1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到x1•y1=9,易得y1=3,則A1(6,0),于是有x2=6+y2,再利用x2•y2=9解得y2=3
2
-3,同理得到x3=6
2
+y3,yn=3
n
-3
n-1
,所以y1+y2+…+yn=3
n
解答:解:作P1B⊥x1軸于B,P2C⊥x軸于C,P3D⊥x軸于D,如圖,
∵△OP1A1為等腰直角三角形,
∴x1=y1,
而x1•y1=9,
∴y1=3,
∴A1(6,0),
∴x2=6+y2,
∵x2•y2=9,
∴(6+y2)•y2=9,解得y2=3
2
-3,
∴y1+y2=3
2
;
∴A1A2=6
2
-6,
∴OA2=6
2
,
∴x3=6
2
+y3,
而x3•y3=9,
∴(6
2
+y3)•y3=9,解得y3=3
3
-3
2

∴yn=3
n
-3
n-1
,
∴y1+y2+…+yn=3++3
2
-3+3
3
-3
2
+3
n
-3
n-1
=3
n

故答案為3
2
,3
n
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=
k
x
(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).
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勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有很多種證明方法,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行證明,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言.
(1)請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述);
(2)以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請你利用圖 2,驗(yàn)證勾股定理;
(3)利用圖2中的直角梯形,證明
a+b
c
2

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若a與b互為相反數(shù),c與d互為倒數(shù),則2014a+2015cd+2014b=
 

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如圖,△ABD≌△ACE,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn),AB=8,AD=6,BD=7,則BE的長是( 。
A、1B、2C、4D、6

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反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),則這個函數(shù)的圖象位于第
 
象限.

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已知:如圖∠1=∠2,∠3=∠4,求證:△ABC≌△ABD.

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比較大小:
5
2
 
1
2
(填“>”或“<”)

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三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根,求該三角形的周長.

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下列長度的三條線段,能組成三角形的是( 。
A、3,4,8
B、5,6,11
C、3,3,7
D、2,2,2

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