已知a+2b+3c+4d=30,a2+b2+c2+d2=30.則ab+bc+cd+da的值是________.
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分析:先對已知進行變形,求得a、b、c、d的值,再代入求解.
解答:∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②-①
a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30
可變形為(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2+(d-4)2=0
∴a=1,b=2,c=3,d=4
∴ab+bc+cd+da=b(a+c)+d(a+c)=(a+c)(b+d)=4×6=24.
點評:當所給的等式比字母少時,又需要知道字母的值,往往需要變成一種特殊形式:幾個非負數的和為0,則這幾個非負數同時為0.