【題目】教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機(jī),該飲水機(jī)的工作程序是:放滿水后,接通電源,則自動開始加熱,每分鐘水溫上升10 ℃,待加熱到100 ℃,飲水機(jī)自動停止加熱,水溫開始下降,水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系,直至水溫降至室溫,飲水機(jī)再次自動加熱,重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20 ℃,接通電源后,水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,回答下列問題:
(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8<x≤a時,y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖中a的值;
(3)李老師這天早上7:30將飲水機(jī)電源打開,若他想在8:10上課前喝到不低于40 ℃的開水,則他需要在什么時間段內(nèi)接水?
【答案】(1)當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;當(dāng)8<x≤a時,y=;(2)a=40;(3)要想喝到不低于40℃的開水,x需滿足8≤x≤20,即李老師要在7:38到7:50之間接水.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,即可求得k1、b的值,從而得一次函數(shù)的解析式;當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,求得k2的值,即可得反比例函數(shù)的解析式;(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式,即可求得a值;(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式,求得對應(yīng)x的值,根據(jù)想喝到不低于40 ℃的開水,結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍,從而求得李老師接水的時間范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)y=k1x+b,
將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20.
∴當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20.
當(dāng)8<x≤a時,設(shè)y=,
將(8,100)的坐標(biāo)代入y=,
得k2=800.
∴當(dāng)8<x≤a時,y=.
綜上,當(dāng)0≤x≤8時,y=10x+20;
當(dāng)8<x≤a時,y=.
(2)將y=20代入y=,
解得x=40,即a=40.
(3)當(dāng)y=40時,x==20.
∴要想喝到不低于40 ℃的開水,x需滿足8≤x≤20,即李老師要在7:38到7:50之間接水.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).
(1)圖2中的陰影部分的面積為 ;
(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a﹣b)2、ab之間的等量關(guān)系是 ;
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=7,xy=,則x﹣y= ;
(4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3,寫出一個因式分解的等式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三個盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球,甲盒中裝有兩個球,分別為一個紅球和一個綠球;乙盒中裝有三個球,分別為兩個綠球和一個紅球;丙盒中裝有兩個球,分別為一個紅球和一個綠球,從三個盒子中各隨機(jī)取出一個小球
(1)請畫樹狀圖,列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果
(2)請直接寫出事件“取出至少一個紅球”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(0,2)在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,作∠BAC=90°,并使AB=AC.
(1)如圖1,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,0),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)如圖2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0),連接BC交y軸于點(diǎn)D,AC交x軸于點(diǎn)E,連接DE,求證:BE=AD+DE.
(3)在(1)的條件下,如圖3,F為(4,0),作∠FAG=90°,并使AF=AG,連接GC交y軸于點(diǎn)H,求點(diǎn)H的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形 對.
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【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB,BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)分別求出線段AB和曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)競賽題,需要講19分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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【題目】(2016·赤峰)為有效開發(fā)海洋資源,保護(hù)海洋權(quán)益,我國對南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查.如圖,一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向,C島在北偏東15°方向,航行100海里到達(dá)B島,在B島測得C島在北偏東45°,求B,C兩島及A,C兩島的距離.(結(jié)果保留到整數(shù), ≈1.41, ≈2.45)
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【題目】如圖,兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm,一只電子甲蟲從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行,當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時停下,則它停的位置是( )
A. 點(diǎn)F B. 點(diǎn)E C. 點(diǎn)A D. 點(diǎn)C
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