Question

15．如圖，線段AB=CD，AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠1=60°，CE是由AB平移所得，試確定AC+BD與AB的大小關(guān)系，并說明原因．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的基本性質(zhì)得出AB與CE平行且相等，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出BE+BD=AC+BD＞DE=AB解答即可．

解答 解：由平移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，
所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，
當(dāng)B、D、E不共線時(shí)，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等邊三角形，
∴DE=AB，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．
當(dāng)D、B、E共線時(shí)，AC+BD=AB．

點(diǎn)評 本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了：1、三角形的三邊關(guān)系；
2、平移的基本性質(zhì)：
①平移不改變圖形的形狀和大��；
②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．