Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳處測得一座建筑物頂點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得該建筑物頂點的仰角為．已知米，，的延長線交于點，山坡坡度為（即）．注：取為．

（1）求該建筑物的高度（即的長）．

（2）求此人所在位置點的鉛直高度（測傾器的高度忽略不計）．

（3）若某一時刻，米長木棒豎放時，在太陽光線下的水平影長是米，則同一時刻該座建筑物頂點投影與山坡上點重合，求點到該座建筑物的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）136；（2）人所在的位置點P的鉛直高度為14米；（3）

【解析】

（1）∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，即可求出AB．

（2）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，得四邊形BEPF是矩形，所以PE=BF，PF=BE．設(shè)BF=PE=x，因為tan∠PCD，CE=3x，在Rt△PAF中，∠APF=45°，AF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x，根據(jù)AF=PF，列出關(guān)于x的等式，即可求出x．

（3）設(shè)點M的鉛直高度為a米，，即可求得a，進而求得

（1）∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，

∴

∴．

故答案為：136

（2）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC，

∴四邊形BEPF是矩形．

∴PE=BF，PF=BE．

設(shè)PE=x米，則BF=PE=x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，

∴CE=3x．

∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，

∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x．

又∵AF=PF，

∴136﹣x=80+3x，

解得：x=14，

∴人所在的位置點P的鉛直高度為14米．

故答案為：14

（3）設(shè)點M的鉛直高度為a米，得

，解得，

∴點M到該座建筑物的水平距離= 米．

故答案為：