Question

有五張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是

 

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Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：首先根據(jù)使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）確定a的值，然后利用概率公式求解．

解答：解：∵使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴[-2（a-1）]²-4×1×a（a-3）＞0，
解得：a＞-1，
∵以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0），
∴1²-（a²+1）-a+2≠0，
∴a≠1且a≠-2，
∴滿足條件的a只有0和2，
∴使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是

2

5

，
故答案為：

2

5

．

點評：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．