Question

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象是直線l，點(diǎn)A（，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．

（1）求m的值；

（2）如圖，若直線l與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，不等式kx+b＞的解集為1＜x＜2，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)b＝4時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）y＝﹣x+3；（3）k＞﹣2且k≠0．

【解析】

（1）把點(diǎn)A（，）代入y=，即可求得m的值；

（2）根據(jù)題意得出M、N的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式為y=，求得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（3）聯(lián)立方程，得到關(guān)于x的方程，由題意可得42-4k×（-2）＞0，解不等式即可．

（1）∵點(diǎn)A（，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴，

解得m＝2；

（2）由題意可知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

∵m＝2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，

∵直線l與反比例函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，

∴M（1，2），N（2，1），

把M、N的坐標(biāo)代入y＝kx+b得，

解得，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+3；

（3）∵一次函數(shù)y＝kx+4與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴kx+4＝，

整理得，kx2+4x﹣2＝0，則42﹣4k×（﹣2）＞0，

解得，k＞﹣2，

故當(dāng)b＝4時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是k＞﹣2且k≠0．