Question

7．在一個口袋中有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是$\frac{2}{3}$．
（1）求n的值；
（2）把這n個球中的兩個標號為1，其余分別標號為2，3，…，n-1，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率．

Answer 1

分析 （1）由在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是$\frac{2}{3}$，可得$\frac{n-2}{n}$=$\frac{2}{3}$，繼而求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵在一個口袋有n個小球，其中兩個是白球，其余為紅球，從袋中隨機地取出一個球，它是紅球的概率是$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{n-2}{n}$=$\frac{2}{3}$，
解得：n=6，
經(jīng)檢驗：x=6是原分式方程的解，
∴n的值為6．

（2）畫樹狀圖得：

∵共有30種等可能的結(jié)果，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的有14種情況，
∴第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率為：14÷30=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．