Question

如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，G、F是BC上的點(diǎn)，且四邊形DGFE是正方形，

AD

DB

=

2

3

，△ABC的高AH=5cm，求△ABC的面積和正方形DGFE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
∵四邊形DGFE是正方形，AH⊥BC，
∴AH⊥DE，△ADE∽△ABC，
∵AH=5cm，NH=xcm，
∴AN=5-x，
∴

AN

AH

=

AD

AB

=

DE

BC

，
∵

AD

DB

=

2

3

，
∴

AD

AB

=

3

5

，
∴

5-x

5

=

3

5

=

x

BC

，
解得x=2，
BC=

10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

×

10

3

×5=

25

3

，
S_{正方形DGFE}=x²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．