Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂．（x₁≤x₂）
（1）求k的取值范圍；    
（2）試用含k的代數(shù)式表示x₁與x₂．
（3）當(dāng)

x

2 2

-

x

2 1

=3時(shí)．求k的值．

Answer 1

分析：（1）利用根的判別式就可以直接求出k的取值范圍．
（2）用求根公式法解這個(gè)二元一次方程就可以把x₁、x₂表示出來(lái)．
（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以表示出x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，再條件及通過(guò)變形就可以求出k的值．

解答：解：（1）由根的判別式，得
（-3）²+4k≥0
∴k≥-

9

4

；

（2）∵a=1，b-3，c=-k，
∴b2-4ac=（-3）²+4k，
∴x1=

3- 4k+9

2

，x2=

3+ 4k+9

2

；

（3）由根與系數(shù)的關(guān)系，得
x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，
∵

x

2 2

-

x

2 1

=3，
∴（x₂+x₁）（x₂-x₁）=3
∵x1=

3- 4k+9

2

，x2=

3+ 4k+9

2

，
∴x₂-x₁=

4k+9

，
∴3•

4k+9

=3，
∴k=-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式的運(yùn)用，根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，公式法解二元一次方程的運(yùn)用．