Question

20．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E為BC上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D，E分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，垂足分別為G，F(xiàn)，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，則下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

• A． △CAE∽△BDA
• B． $\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{BD}$
• C． BD•CE=4
• D． BE=$\sqrt{2}$BF

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，推出△CAE∽△BDA，由相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{AB}=\frac{AD}{AE}$，證得BD•CE=4，由EF⊥AB，得到△BEF是等腰直角三角形，于是得到BE=$\sqrt{2}$BF，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠AED=∠BAD，
∴△CAE∽△BDA，
∴AC：BD=CE：AB=AE：AD，
∵AB=AC=2，
∴BD•CE=4，
∵EF⊥AB，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=$\sqrt{2}$BF，
∴A、C、D正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．