Question

4．已知$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-A=$\frac{x}{x+1}$，其中A是一個含x的代數(shù)式．
（1）求A化簡后的結(jié)果；
（2）當(dāng)x滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x+1≤0}\end{array}\right.$，且x為整數(shù)時，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）求出不等式組的解集，確定出整數(shù)x的值，代入計(jì)算即可求出A的值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：A=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1-x}{x+1}$=-$\frac{1}{x+1}$；
（2）不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x+1≤0}\end{array}\right.$，得：-3＜x≤-1，
∵x為整數(shù)，∴x=-2或x=-1，
由A=-$\frac{1}{x+1}$，得到x≠-1，
則當(dāng)x=-2時，A=-$\frac{1}{x+1}$=1．

點(diǎn)評 此題考查了分式的加減法，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．