2．如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，過(guò)A作AT⊥BE于T點(diǎn)，寫出AT+TE與BE之間的數(shù)量關(guān)系．

分析 結(jié)論：BE=2（AT+TE）；在線段BT上截取TM=AT，由題意可以證明∠ABM=∠BAM=22.5°，∠MAE=∠MEA=67.5°得到AM=MB=ME即可在證明．

解答 結(jié)論：BE=2（AT+TE），理由如下：
證明：在線段BT上截取TM=AT，
∵AT⊥BE，
∴∠ATM=90°，∠TMA=45°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABM=$\frac{1}{2}$∠ABC=22.5°，
∵∠AMT=∠ABM+∠BAM=45°，
∴∠BAM=22.5°，
∴∠ABM=∠BAM=22.5°，∠MAE=∠MEA=67.5°，
∴MA=MB=ME，
∴BE=2ME=2（MT+TE）=2（AT+TE）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，通過(guò)輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知y=y1-y2，y1與x成正比例，y2與2x-1成正比例，當(dāng)x=6時(shí)，y=3；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y的值是多少？

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13．（1）如圖（1），在四邊形ABCD中，AB∥CD，如果延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=AB，連接AE，那么有S四邊形ABCD=S△ADE，作DE邊中點(diǎn)P，連接AP，則AP所在直線為四邊形ABCD的面積等分線，你能說(shuō)明理由嗎？
（2）如圖（2），如果四邊形ABCD中，AB與CD不平行，且S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖過(guò)程．

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10．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，AC=BE．求證：CD+AE=BD．

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17．如圖，已知AB=AC，∠BAC=∠CDE=90°，DC=DE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)．求證：FA=FD且FA⊥FD．

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7．△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，斜邊BC=$\sqrt{6}$，斜邊AC=2，A點(diǎn)在BD上，AE，DC交于F，連接DE，求△DEF的面積．

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14．在講完《平行線的性質(zhì)》后，老師出了一道題：如圖所示，∠1=65°，∠2=∠65°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)．小剛看了題目后說(shuō)：“題中給出∠1和∠2的度數(shù)是多余的，因?yàn)椤?和∠5是一對(duì)同位角，而同位角相等，所以∠5=∠3=60°．又根據(jù)對(duì)頂角相等得∠4=∠5=60°．你認(rèn)為小剛的說(shuō)法對(duì)嗎？并說(shuō)明原因．

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11．約分$\frac{9{a}^{2}+6ab+^{2}}{b+3a}$．

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12．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論．
（1）等角的補(bǔ)角相等；
（2）對(duì)頂角相等；
（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
（5）如果|a|=|b|，那么a=b．

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