Question

某賓館有客房60間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為120元，客房會(huì)全部住滿，當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲5元時(shí)，就會(huì)有2間客房空閑，如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出50元的各種費(fèi)用．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出賓館每天的利潤(rùn)y（元）與每間客房漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果設(shè)每天的利潤(rùn)為4000元，則4000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房的定價(jià)為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）每間客房漲價(jià)為x元，則每間客房的利潤(rùn)為（120-50+x），居住客房間數(shù)為（60-

x

5

×2），據(jù)此求出y與x的關(guān)系式；
（2）把（1）所得的關(guān)系式進(jìn)行配方，進(jìn)而求出利潤(rùn)的最大值．

解答：解：（1）根據(jù)題意可知：
每間房的利潤(rùn)為（120-50+x），居住客房間數(shù)為（60-

x

5

×2），
利潤(rùn)y與每間客房漲價(jià)x之間的關(guān)系式為y=（120-50+x）（60-

x

5

×2）=-

2

5

x2+32x+4200；

（2）4000元的利潤(rùn)不是為該天的最大利潤(rùn)，
∵y=-

2

5

x2+32x+4200=-

2

5

（x²-

5

2

×32x）+4200=-

2

5

（x-40）²+4840，
∴當(dāng)x=40時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大為4840元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要求同學(xué)們仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．