Question

某賓館有客房60間，當每間客房的定價為120元，客房會全部住滿，當每間客房每天的定價每漲5元時，就會有2間客房空閑，如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出50元的各種費用．
（1）請寫出賓館每天的利潤y（元）與每間客房漲價x（元）之間的函數關系式．
（2）如果設每天的利潤為4000元，則4000元的利潤是否為該天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時客房的定價為多少元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）每間客房漲價為x元，則每間客房的利潤為（120-50+x），居住客房間數為（60-

x

5

×2），據此求出y與x的關系式；
（2）把（1）所得的關系式進行配方，進而求出利潤的最大值．

解答：解：（1）根據題意可知：
每間房的利潤為（120-50+x），居住客房間數為（60-

x

5

×2），
利潤y與每間客房漲價x之間的關系式為y=（120-50+x）（60-

x

5

×2）=-

2

5

x2+32x+4200；

（2）4000元的利潤不是為該天的最大利潤，
∵y=-

2

5

x2+32x+4200=-

2

5

（x²-

5

2

×32x）+4200=-

2

5

（x-40）²+4840，
∴當x=40時，賓館的利潤最大為4840元．

點評：本題考查了二次函數的應用，要求同學們仔細審題，將實際問題轉化為數學模型，注意配方法求二次函數最值的應用．