如圖,已知雙曲線y=和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3),AC垂直y軸于點(diǎn)C,AC=
(1)求雙曲線和和直線的解析式.
(2)求△AOB的面積.

【答案】分析:(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答;根據(jù)AC=可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo),然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式;
(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D,利用直線的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到OD的長(zhǎng)度,再根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD,列式計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)∵點(diǎn)B(2,-3)在雙曲線上,
=-3,
解得k=-6,
∴雙曲線解析式為y=-,
∵AC=,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-,
∴y=-=4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-,4),
,
解得,
∴直線的解析式為y=-2x+1;

(2)如圖,設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D,
當(dāng)y=0時(shí),-2x+1=0,
解得x=
所以,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0),
∴OD=,
S△AOB=S△AOD+S△BOD=××4+××3=1+=
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知雙曲線y1=
1
x
(x>0)
,y2=
4
x
(x>0)
,點(diǎn)P為雙曲線y2=
4
x
上的一點(diǎn),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點(diǎn),則△PCD的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濟(jì)南)如圖,已知雙曲線y=
kx
經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)C作CA⊥x軸,過(guò)D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•徐州模擬)如圖,已知雙曲線y=
k
x
(x>0)經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB、BC上的點(diǎn)F、E,其中CE=
1
3
CB,AF=
1
3
AB,且四邊形OEBF的面積為2,則k的值為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知雙曲線y=
3
x
與矩形OABC的對(duì)角線OB相交于點(diǎn)D,且DB:OD=2:3,則矩形OABC的面積為
25
3
25
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知雙曲線y=
k
x
與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D,與直角邊AB相交于C.若BC:CA=2:1,△OAB的面積為8,則△OED的面積為(  )

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