【題目】如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作,交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).過點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,

1)求證:的切線;

2)填空:

①當(dāng)四邊形是周長(zhǎng)為20的菱形時(shí), ;

②當(dāng) 時(shí),四邊形是正方形.

【答案】1)見詳解;(2)①,②

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E=CAB,∠EFA=FAB,由于∠E=EFA,則∠FAB=CAB,可證明△ABC≌△ABF,從而得到∠AFB=90°,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷BF是⊙A的切線;

2)①通過菱形得到△ADF為等邊三角形,然后通過特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可;②由正方形對(duì)角線和邊的倍數(shù)關(guān)系即可得到答案.

1)證明:∵EFAB,
∴∠E=CAB,∠EFA=FAB,
AE=AF

∴∠E=EFA,
∴∠FAB=CAB,
在△ABC和△ABF中,
,
∴△ABC≌△ABFSAS),
∴∠AFB=ACB=90°
BFAF,
AF是⊙A的半徑,
BF是⊙A的切線;

2)①若四邊形是周長(zhǎng)為20的菱形,

AD=DF=5,

AD=AF

AD=AF=DF=5,即△ADF為等邊三角形,

∴∠DAF=60°

∵∠AFB=90°,

,

;

②若四邊形是正方形,

AB是正方形的對(duì)角線,

由于AE=AC=AF,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線 為常數(shù))與軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)①若頂點(diǎn)在直線上時(shí),用含有的代數(shù)式表示;

②在①的前提下,當(dāng)點(diǎn)的位置最高時(shí),求拋物線的解析式;

(Ⅲ)若,當(dāng)滿足值最小時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤5),連接MN.

(1)若BM=BN,求t的值;

(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值;

(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ACNM的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行測(cè)試,兩人在相同條件下各射擊6次,命中的環(huán)數(shù)如下(單位:環(huán)):

小華:78,7,8,99; 小亮:5,8,7,810,10

1)填寫下表:

平均數(shù)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

方差(環(huán)2

小華

8

小亮

8

3

2)根據(jù)以上信息,你認(rèn)為教練會(huì)選擇誰參加比賽,理由是什么?

3)若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績(jī)的方差 .(填變大、變小不變

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D的中點(diǎn),過點(diǎn)DDEAC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若CE,AB6,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,是等邊三角形,點(diǎn),分別在邊上.若,則,,之間的數(shù)量關(guān)系是

2)拓展探究

如圖2,是等腰三角形,,,點(diǎn),分別在邊,上.若,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

3)解決問題

如圖3,在中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/16/9b7a314d/SYS202005251646204964745826_ST/SYS202005251646204964745826_ST.021.png" width="47" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).連接,在右側(cè)作,該角的另一邊交射線于點(diǎn),連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過定點(diǎn)A

1)直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo);

2)直線y=t (t<6)與拋物線交于B,C兩點(diǎn)(BC 的左邊),過點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,是否存在t的值,使得對(duì)于任意的m,∠DAC=ABD恒成立,若存在,請(qǐng)求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)如圖,當(dāng)m=1時(shí),直線y=2x交對(duì)稱軸于點(diǎn)E,在直線OE的右側(cè)作∠EOP交拋物線于點(diǎn)P,使得tanEOP=,已知x軸上有一個(gè)點(diǎn)M(t,0), EM+PM是否存在最小值?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=   ,PD=   

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;

(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,ABC=120°,將菱形折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處(不與B、D重合),折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長(zhǎng)為______

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