Question

（2009•臺(tái)州）如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將交點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l₁的解析式中便可求出b的值；
（2）由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此把函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)作x的值，縱坐標(biāo)當(dāng)作y的值，就是所求方程組的解；
（3）將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l₃的解析式中，即可判斷出P點(diǎn)是否在直線l₃的圖象上．
解答：解：（1）∵（1，b）在直線y=x+1上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，b=1+1=2；

（2）方程組的解是；

（3）直線y=nx+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．理由如下：
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=nx+m=m+n=2，
∴（1，2）滿(mǎn)足函數(shù)y=nx+m的解析式，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．