Question

16．如圖，一塊四邊形草地ABCD，其中∠B=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13cm，求這塊草地的面積．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．

解答 解：連結(jié)AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5（m），
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6（m²），
在△ACD中，
∵AD=12m，AC=5m，CD=13m，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$×5×12=30（m²）． 
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36（m²）．

點評 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．