Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB邊上，點E在線段CD上，∠AEB=135°．若AD=4，BD=2，求線段CE的長．

Answer 1

考點：切割線定理,等腰直角三角形

專題：

分析：過A作AF⊥AC，交CD延長線于F，根據(jù)勾股定理求出AC和BC，根據(jù)相似求出AF，根據(jù)勾股定理求出CF，證△ACE和△ACF相似，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：
過A作AF⊥AC，交CD延長線于F，
則∠CAF=90°，AF∥BC，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4+2=6，AC=BC，
則AC=BC=

2

2

AB=3

2

，
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BDC，
∴

AD

BD

=

AF

BC

，
∴

4

2

=

AF

BC

，
∴AF=6

2

，
在Rt△CAF中，∠CAF=90°，AF=6

2

，AC=3

2

，由勾股定理得：CF=

AC2+AF2

=3

10

，
∵∠CAF=90°，AE⊥CD，
∴∠AEC=∠CAF=90°，
∵∠ACE=∠ACF，
∴△ACE∽△FCA，
∴

AC

CF

=

CE

AC

，
∴

3 2

3 10

=

CE

3 2

，
∴CE=

3 10

5

．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，題目是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，難度偏大．