Question

某市新建了圓形文化廣場，小杰和小浩準備用不同的方法測量該廣場的半徑．
（1）小杰先找圓心，再量半徑．請你在圖①中，用尺規(guī)作圖的方法幫小杰找到該廣場的圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）小浩在廣場邊（如圖②）選取A、B、C三根石柱，量得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米．請你幫他求出廣場的半徑（結(jié)果精確到米）．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）作出弦的垂直平分線，再結(jié)合垂徑定理推論得出圓心位置；
（2）設(shè)圓心為O，連結(jié) OA、OB，OA交BC于D，根據(jù)A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，得出

AB

=

AC

，從而得出BD=DC=

1

2

BC，再根據(jù)勾股定理得出OB²=OD²+BD²，設(shè)OB=x，即可求出廣場的半徑．

解答：解：（1）如圖所示，在圓中作任意2條弦的垂直平分線，由垂徑定理可知這2條垂直平分線必定與圓的2條直徑重合，
所以交點O即為所求；

（2）設(shè)圓心為O，連結(jié) OA、OB，OA交BC于D，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴OA⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=120（米），
由題意DA=5，
在Rt△BDO中，
OB²=OD²+BD²，
設(shè)OB=x，
則x²=（x-5）²+120²，
解得：10x=14425，
x≈1443，
答：廣場的半徑1443米．

點評：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，熟練利用勾股定理得出AO的長是解題的關(guān)鍵．