Question

（2008•岳陽(yáng)）如圖，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，連MN交AC、BD于點(diǎn)E、F，若ME=4，則EF的長(zhǎng)度是（ ）

A．6
B．4
C．5
D．3

Answer 1

【答案】分析：易得ME為△ACD中位線(xiàn)，那么就會(huì)求得CD長(zhǎng)，也就求得了AB，F(xiàn)N長(zhǎng)，梯形中位線(xiàn)MN就會(huì)求得，EF=MN-ME-NF．
解答：解：∵∠CDA=∠BAD=90°，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，
∴四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線(xiàn)，
∴MN=（AB+CD），
在△ACD中，ME∥CD，且M為AD的中點(diǎn)，
∴E為AC中點(diǎn)，即ME是△ADC的中位線(xiàn)，
∴CD=2ME=2×4=8，
又∵AB=2CD，
∴AB=2×8=16，MN=（AB+CD）=×（8+16）=12
在△BCD中，NF是中位線(xiàn)，故NF=CD=×8=4
∴EF=MN-ME-NF=12-4-4=4
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形，梯形的中位線(xiàn)定理．