Question

【題目】如圖，數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．

（1）求 a，b；A、B 兩點(diǎn)之間的距離．

（2）有一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng) 1 個(gè)單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng) 2個(gè)單位長度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng) 3個(gè)單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到 2019次時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn) P在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn) P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離的3倍？請直接寫出此時(shí)點(diǎn) P所對應(yīng)的數(shù)，并分別寫出是第幾次運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣5，b=7，12；（2）點(diǎn) P 所對應(yīng)的數(shù)為﹣1015；（3）﹣11 和﹣2 分別是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)了第 11 次和第 6 次到達(dá)的位置．

【解析】

（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得到 a+5=0，由此求得 a 的值；然后由多項(xiàng)式的系數(shù)的定義得到 b 的值，則易求線段 AB 的值；

（2）根據(jù)題意得到點(diǎn) P 每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)點(diǎn) P 對應(yīng)的有理數(shù)的值為 x，分情況進(jìn)行解答：點(diǎn) P 在點(diǎn) A 的左側(cè)，點(diǎn) P在點(diǎn) A、B 之間、點(diǎn) P 在點(diǎn) B 的右側(cè)三種情況．

（1）∵（a+5）2+|b﹣7|=0，

∴a+5=0，b﹣7=0，

∴a=﹣5，b=7；

∴A、B兩點(diǎn)之間的距離=|﹣5|+7=12；

（2）設(shè)向左運(yùn)動(dòng)記為負(fù)數(shù)，向右運(yùn)動(dòng)記為正數(shù)，

依題意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．

答：點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)為﹣1015；

（3）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x，

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依題意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依題意得：7﹣x=3（x+5），

解得：x=﹣2；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依題意得：x﹣7=3（x+5），

解得：x=﹣11，這與點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)（即 x＞7）矛盾，故舍去．

綜上所述，點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)分別是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分別是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了第11次和第6次到達(dá)的位置．