【題目】某農(nóng)場要建一個長方形ABCD的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.
(1)若養(yǎng)雞場面積為168m2,求雞場垂直于墻的一邊AB的長.
(2)請問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場面積最大?最大的面積是多少?
【答案】(1)雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米;(2)雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時,圍成養(yǎng)雞場面積最大,最大值200米2.
【解析】試題分析:(1)首先設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米,然后根據(jù)題意可得方程x(40-2x)=168,即可求得x的值,又由墻長25m,可得x=14,則問題得解;
(2)設(shè)圍成養(yǎng)雞場面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案;
解:(1)設(shè)雞場垂直于墻的一邊AB的長為x米,
則 x(40﹣2x)=168,
整理得:x2﹣20x+84=0,
解得:x1=14,x2=6,
∵墻長25m,
∴0≤BC≤25,即0≤40﹣2x≤25,
解得:7.5≤x≤20,
∴x=14.
答:雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米.
(2)圍成養(yǎng)雞場面積為S米2,
則S=x(40﹣2x)
=﹣2x2+40x
=﹣2(x2﹣20x)
=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102
=﹣2(x﹣10)2+200,
∵﹣2(x﹣10)2≤0,
∴當(dāng)x=10時,S有最大值200.
即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時,圍成養(yǎng)雞場面積最大,最大值200米2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______.
【答案】
【解析】解:如圖,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB= =3,在△ABO和△BCE中,∵∠OAB=∠CBE,∠AOB=∠BEC,AB=BC,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,∴k=xy=3×1=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為: .
點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),涉及到正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】關(guān)于x的分式方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,)及原點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)D(0,m)是y軸正半軸上一動點(diǎn),直線AD交拋物線于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接AO、BO,若△OAB的面積為5,求m的值;
(3)如圖2,作BE⊥x軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動變化時,AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某智能手機(jī)越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
已知A,B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價格如下表:
A款手機(jī) | B款手機(jī) | |
進(jìn)貨價格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價格(元) | 今年的銷售價格 | 2000 |
(1)今年A款手機(jī)每部售價多少元?
(2)該店計劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共90部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由;
(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=b,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求直線OA和二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時,
①當(dāng)PC的長最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)S△PCO=S△CDO時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度數(shù).
解:(1)如圖,因?yàn)?/span>OD是∠AOC的平分線,
所以∠COD=∠AOC.
因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線,
所以∠COE= .
所以∠DOE=∠COD+ =(∠AOC+∠BOC)=∠AOB= °.
(2)由(1)可知
∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °.
所以∠AOE= ﹣∠BOE= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,若⊙O的半徑為6,sinA=,求BC的長.
【答案】BC=8.
【解析】試題分析:通過作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識進(jìn)行求解.
試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.
∵
∴
∴
點(diǎn)睛:直徑所對的圓周角是直角.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,且S△ABC=5.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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