觀察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
則第n個式子是
．
分析：第n個式子中：左邊的被開方數(shù)：三個分子都是1，三個分母依次是n，n+1，n+2；右邊的根號外邊是左邊被開方數(shù)的第二個，根號內(nèi)的分子和根號外的分母相同，分母是分子的平方減1．
解答：解：第n個式子是
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
．
點評：此類題的規(guī)律要分別觀察等式的左邊和右邊的規(guī)律，還要注意等式兩邊的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）請你根據(jù)上述規(guī)律寫出第n個式子
（2）利用規(guī)律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
①
1
1
+
1
2
=
1+2
1×2
=
3
2
    
②
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
      
③
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
…
請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1-
3
2
+
5
6
-
7
12
+…-
19
90
+
21
110
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）請你根據(jù)上述規(guī)律寫出第n個式子
（2）利用規(guī)律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
則第n個式子是______．

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