Question

如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點I．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BIC=

 

；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，則∠BIC=

 

；
（3）若∠A=60°，則∠BIC=

 

；
（4）若∠A=100°，則∠BIC=

 

；
（5）若∠A=n°，則∠BIC=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

解答：解：（1）∵BI是∠ABC的平分線，∠ABC=70°，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC=35°，
∵CI是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，
∴∠BCI=

1

2

∠ACB=25°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-35°-25°=120°；

（2）∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-60°=120°；

（3）在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-60°=120°；
（4）在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，
∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×80°=40°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-40°=140°；

（5）在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BI是∠ABC的平分線，CI是∠ACB的平分線，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A；
∵∠A=n°，則∠BIC=90°+

1

2

n°．
故答案為120°，120°，120°，140°，90°+

1

2

n°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線與外角性質(zhì)等知識，是基礎(chǔ)知識，比較簡單．